[数学] ドラクエVで考える確率

　国民的人気のRPGであるドラゴンクエストV 天空の花嫁 （以下、ドラクエV¹）を題材に「メタルキングを倒せる確率」について考えてみます。基本的な確率の考え方については前回 をご参照ください。

• 本記事はスマートフォン版で検証しています。
• 題材としているゲームの関係者ではありません。一プレイヤーです。

要旨

背景

　ドラクエVには「メタル系」と呼ばれる「防御力が高く、逃げる確率は高いが倒した際の経験値が豊富」なモンスターが存在します。「メタルスライム」「はぐれメタル」「メタルキング」です。また、ドラクエVには、「モンスターを仲間にして育てる」という要素が備わっており、やりこむにつれてモンスターを育成するための経験値稼ぎが重要な要素となってきます。

　「メタル系」のモンスターは防御力が高く、ほとんどの攻撃においてミス、またはダメージは1となります。逃げる確率の高さから、1ずつダメージを与えて倒すことはあまり現実的ではありません。そこで、ゲーム進行前半では「どくばり²」が、ゲーム進行後半では「まじんのかなづち³」が推奨されます。いずれも一定の確率で確実に倒すことができます。

前提条件

最適解

　最適解は「すばやさ255のキャラクター4体にまじんのかなづちを装備させる」です。実はまじんのかなづちを装備できるモンスターは「すばやさが遅い⁴」という共通点があります。したがって、現実的にはサンチョ+ギガンテス3体で実現できます。

　ここまで達しているプレイヤーは何も考えることはありません。馬車にレベルを上げたいモンスターを待機させ、ひたすらメタルキングを倒してください。ここで考えたい確率は「ここに至るまでの過渡期において最適解は何か？」です。

パターン

　まずは最適解の確率を計算してみましょう。倒せる確率は全員がミスをする場合の余事象で考えます。非常に高い確率で倒せることが分かります。

$$ 1 - ( \frac {1} {2} * \frac {1} {2} * \frac {1} {2} * \frac {1} {2} ) = \frac {15} {16} = 0.937 $$

　まじんのかなづちを4本持っていたとしても、すばやさが追いつかなかった場合はどうでしょうか。すばやさが追いつかないと言うことは、50%の確率で逃げられると仮定して計算します。厳密には逃げられなかった場合にもパルプンテにより行動不能で倒せない可能性もありますが、簡単のためにここでは逃げられなかった場合は倒せたとして、前述の倒せる確率の半分とします。実際にはもう少し低くなります。

$$ 0.5 * 0.937 = 0.4685 $$

　パーティを編成しやすい、どくばりのみの場合を計算してみましょう。全員がミスをする場合の余事象で考えます。

$$ 1 - ( \frac {5} {6} * \frac {5} {6} * \frac {5} {6} * \frac {5} {6} ) = 1 - \frac {625} {1296} = \frac {671} {1296} = 0.517 $$

　およそ51.7%の確率で倒すことができます。1ターン目に倒すことができなかった場合でも、4ダメージは蓄積するため、逃げられなければ2ターン目に倒せる確率は高いです。

　まじんのかなづちを4本揃えるのは大変です。混成した場合の確率を計算してみます。

$$ 1 - ( \frac {5} {6} * \frac {5} {6} * \frac {5} {6} * \frac {1} {2} ) = 1 - \frac {125} {432} = \frac {307} {432} = 0.710 $$

　どくばりが3人いるため、1ターン目に倒すことができなかった場合でも、逃げられなければ2ターン目に6ダメージで倒せる可能性はあります。

　まじんのかなづちの本数が増えるほどに倒せる確率は高まっていきます。

$$ 1 - ( \frac {5} {6} * \frac {5} {6} * \frac {1} {2} * \frac {1} {2} ) = 1 - \frac {25} {144} = \frac {119} {144} = 0.826 $$

　メタルキングのHPは6以上のため、どくばりが2人になるとダメージの蓄積が少なくなり、1ターン目に逃げられなかったとしても2ターン目に倒せる確率は高まりません。

　まじんのかなづちの本数が増えるほどに倒せる確率は高まっていきます。

$$ 1 - ( \frac {5} {6} * \frac {1} {2} * \frac {1} {2} * \frac {1} {2} ) = 1 - \frac {5} {48} = \frac {43} {48} = 0.8958 $$

　ここまでくると1ターン目に倒すことが期待されます。

メタルキングが2体いる場合

　ここまでは暗黙的に1体の場合に倒せるか倒せないかを想定していました。しかし、メタルキングは2体で出現することも多いです。まじんのかなづち4本ですばやさが上回る場合、2体とも倒せる確率は約68%です。1体は逃げずに残る可能性もあるため、ときのすなを持っておくとよいでしょう。

まとめ

その他

装備に関する情報

仲間に関する情報